Bruhn gặp Rudolf Nureyev, vũ công nổi tiếng người Nga, sau khi Nureyev đào tẩu sang phương Tây năm 1961. Nureyev là một người rất ngưỡng mộ Bruhn, đã xem các buổi biểu diễn được ghi hình của Dane trong chuyến lưu diễn ở Nga với Nhà hát Ballet Hoa Kỳ, mặc dù phong cách của hai vũ công rất khác nhau. Bruhn trở thành tình yêu lớn của cuộc đời Nureyev[1][2] và hai người vẫn thân thiết trong 25 năm, cho đến khi Bruhn qua đời.[3]